Přednáška z kombinatoriky a grafů I (LS 2008/2009)

Přednášející: Martin Loebl

Přednáška se koná každé úterý od 9:00 na Malé Straně v učebně S3 (záznam v SISu).


Stručný obsah přednášky:

24.2.2009 Asymptotická notace. Odhady faktoriálu a binomických koeficientů.

3.3.2009 Relace, částečná uspořádání, ekvivalence, vnoření do lineárního uspořádání, Booleovská uspořádání: řetězce, nezávislé množiny, Spernerova věta.

10.3.2009 Věta o dlouhém a širokém, vnoření do Booleovských uspořádání, princip inkluze a exkluze, jeho aplikace na problém šatnářky, souvislost kombinačních čísel s počtem řešení rovnice s k sčítanci.

17.3.2009 Vytvořující funkce, základní operace s VF, souvislost s Taylorovými rozvoji, příklad s hledáním koeficientu u x^70 v součinu polynomů.

24.3.2009 Catalanova resp. Fibonacciho čísla a vzorce pro jejich n-tý člen, char. polynom lin. homogeních rekurencí, gen. funkce sudých podgrafů/řezů, partiční funkce Isingova problému.

26.3.2009 Vytvořující funkce perfektních párování, Isingova partiční funkce, Van der Waerdenova věta.

31.3.2009 Vrcholová resp. hranová k-souvislost, bloky (max. 2-souvislé podgrafy), vztah mezi artikulacemi a bloky, ušaté lemma o 2-souvislých grafech.

14.4.2009 Toky v sítích, Ford-Fulkersonův algoritmus.

21.4.2009 Mengerovy věty pro hranovou a vrcholovou k-souvislost.

28.4.2009 Párování v obecných grafech, párování je max. právě tehdy když neobsahuje volnou střídavou cestu, Hallova věta a SRR, Königova věta.

12.5.2009 Konečné projektivní roviny a latinské čtverce.

14.5.2009 Ramseovy věty.

19.5.2009 Dolní odhad pro Ramseova čísla, binomické a Poissonovo pravděpodobnostní rozdělení.


Studijní materiály:

Toky v sítích, k-souvislost grafu, Issingova partiční funkce a Van der Wardenova věta (PS)